Hogy kiderítsük, vajon egy átvonulás látszik-e az adott földrajzi helyről nézve, egyszerűen ki kell számolni a Nap magasságát és azimutját az átvonulás minden egyes fázisára. Ez a számolás könnyedén elvégezhető egy zsebszámológép segítségével, ha az képes szögfüggvényekkel számolni (SIN, COS, TAN). Ha már megvan a pontos földrajzi koordinátánk, csak ki kell keresni az átvonulási katalógusból a szükséges adatokat, és máris számolhatunk.

A Nap horizont feletti magassága (a) és azimutja (A) az átvonulás bármely fázisában csakis az időponttól és a megfigyelő földrajzi koordinátáitól függ. Elhanyagolva a légköri refrakciót és a bolygó parallaxisát, a két érték kiszámítása a következőképpen történik:

             h  = 15 * (GST + t - ra ) + l
             a  =  ArcSin  [ Sin d Sin f + Cos d Cos h Cos f ]
             A  =  ArcTan  [ - (Cos d Sin h) / (Sin d Cos f -  Cos d Cos h Sin f) ]

      ahol:
             h  =  a Nap Óraszöge (fokban kifejezve)
             a  =  magasság (fokban kifejezve)
             A  =  azimut (fokban kifejezve)
           GST  =  Greenwich-i csillagidő 00:00 UT-kor
             t  =  Universal Time (világidő)
            ra  =  a Nap rektaszcenziója (fokban kifejezve)
             d  =  a Nap deklinációja (fokban kifejezve)
             l  =  megfigyelő földrajzi hosszúsága (keleti +, nyugati -)
             f  =  megfigyelő földrajzi (észak +, dél -)

A Vénusz katalógusa az alábbi adatokat adja meg a 2004. június 8.-i átvonulásra:

 

                Az átvonulás kontaktus időpontjai (UT)
                -------------------------------------  Minimum   Nap      Nap           Tranzit
     Dátum:       I      II    maximum   III     IV     Szep.     RA      Dec     GST   széria
                 h:m     h:m     h:m     h:m     h:m      "       h        °       h

  2004 Jun 08   05:13   05:33   08:20   11:07   11:26   626.9    5.121   22.89   17.137    3 

    

A fenti formulákat és adatokat felhasználva először kiszámoljuk, vajon a Nap a horizont felett tartózkodik-e az átvonulás maximumában, Budapestről nézve. Budapest földrajzi koordinátái a következők:

                  Szélesség:   f =  47°30´N  =   +47.5°
                  Hosszúság:   l = 019°00'E  =  +019.0°

A katalógusból a következő adatokat nézhettük ki:

       Az átvonulás maximumának ideje:     t =  08:20 = 8.333
  Greenwich-i csillagidő 00:00 UT-kor:   GST =   17.137
                A Nap rektaszcenziója:    ra =   5.121 
                   A Nap deklinációja:     d =  22.89 

Ebből:

      A Nap óraszöge:  h  = 15 * (GST + t - ra ) + l
                                = 15 * (17.137 + 8.333 - 5.121) + +019.0
                                = 15 * (20.346) + +019.0
                             h  = 324.19°

     Altitude of Sun:   a = ArcSin [Sin d Sin f + Cos d Cos h Cos f]
                          = ArcSin [Sin(22.89) Sin(47.5) + Cos(22.89) Cos(324.19) Cos(47.5)]
                          = ArcSin [0.389 * 0.737 + 0.921 * 0.811 * 0.675]
                          = ArcSin [0.287 + 0.504]
                          = ArcSin [0.791]
                          = 52.3°

Vagyis a Nap horizont feletti magassága 52°, jó magasan a látóhatár felett. Visszaemlékezve, tényleg jó magasan volt a Nap, amikor a Vénusz korongja a legmélyebben volt a Nap korongjában. Megismételve a számolást a többi kontaktusra, eredményül kapjuk, hogy az egész jelenség látható volt tőlünk nézve. A Nap azimutja hasonló módon megkapható a korábban megadott egyenlet segítségével.
Fontos megjegyezni, hogy a fenti számítások során geocentrikus kontaktus-időpontokat használtunk, ami a számolások nagymértékű egyszerűsítéshez volt szükséges. A probléma ilyentén megközelítése ugyan 3 perces hibát okoz a Merkúr valódi kontaktus adataiban, és 10 perceset a Vénusz esetében, ami végeredményben a kiszámolt magasságban 1°-os eltérést adhat a Merkúr vonatkozásában, és 2,5°-osat a Vénusznál. Ez a pontosság azonban a történelmi munkákhoz bőségesen elegendő.

A történészeti kutatásokat segítendő, négy Excel 97 táblázatot készített Fred Espenak, melyek automatikusan elvégzik a fenti számítást. Egyszerűen csak beírjuk a hely nevét, földrajzi szélességét (latitude) és hosszúságát (longitude). A táblázatok ezt követően kiszámolják a bennük szereplő összes átvonulás minden kontaktusára a Nap magasságát. Az egyes táblázatok csak annyiban különböznek, hogy más-más korszakra számolják a Merkúr és Vénusz átvonulásokat:

Merkúr átvonulások: 1601 Kr.U. - 1900 Kr..U. (Excel File - 84 KB)

Merkúr átvonulások: 1901 Kr.U. - 2300 Kr.U. (Excel File - 100 KB)

Vénusz átvonulások: 2000 Kr.E. - 1000 Kr.U. (Excel File - 80 KB)

Vénusz átvonulások: 1000 Kr.U. - 4000 Kr.U. (Excel File - 84 KB)

Fontos megjegyezni, hogy ezek a táblázatok csak Excel 97 (vagy újabb) program használata esetén működnek megfelelően. Mindegyik táblázat automatikusan megnyílik Excelben a letöltést követően, azonnal bármilyen földrajzi koordináta bevihető, ezt követően az átvonulás körülményei rögtön kiszámolásra kerülnek. A táblázatok írásvédettek, megakadályozandó bármilyen, a számoláshoz szükséges adat véletlenszerű törlését. Csakis a földrajzi hely neve és koordinátái változtathatóak meg, ezeket zöld mezők jelölik.

 

 

Átvonulás előrejelzések

Az átvonulások előrejelzéseinek algoritmusa a Jean Meeus "Átvonulások" című könyvében megjelent algoritmusain és elemein alapulnak. A delta-T a következők alapján lett meghatározva:

1) 1600 előtt: Stephenson and Houlden [1986] empirikus számításai alapján került meghatározásra
2) 1600-jelen: delta T értéke a közzétett megfigyelések alapján lett meghatározva
3) jövőben: delta-T értéke a jelenlegi értékekből lett előrevetítve

Minden átvonulást Fred Espenak számított, aki teljes felelősséget vállal azok pontosságáért.

Csakis az Ő szívélyes engedélyével kerülhetett fel ide a fordítás; minden anyag, számítás további felhasználása esetén kéri feltüntetni az alábbi megjegyzést:

"Transit Predictions by Fred Espenak, NASA/GSFC"

Ezen honlap angol megfelelője a következő helyen érhető el: http://eclipse.gsfc.nasa.gov/transit/catalog/Visible.html